Для решения данной задачи обратимся к свойствам остроугольного треугольника и окружности.

Так как треугольник ABC остроугольный, то из свойств треугольника следует, что угол BAC прямой. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Поскольку проведена окружность с центром в точке A, проходящая через точку C, то угол BAC - это угол, вписанный в дугу BC данной окружности. То есть угол BAC равен углу в центре, соответственно уголу BDC.

Из этого следует, что треугольники BCD и ABC подобны, так как у них равны соответственные углы B и C, а также угол BDC равен углу BAC, откуда BD является высотой треугольника ABC.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
17^2 = 19^2 + BC^2
289 = 361 + BC^2
BC^2 = 289 - 361
BC^2 = -72

Затем используем свойство высоты треугольника ABC:
BCCD = BDAC
BC18 = 819
BC = (8*19)/18
BC = 8.44

Ответ: длина стороны BC равна 8.44.