В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Докажите, что сумма углов A и C этого четырёхугольника равна 180°.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Докажите, что сумма углов A и C этого четырёхугольника равна 180°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что углы CAB и CDA равны между собой, так как они соответственные при параллельных прямых AB и DC, пересекаемых AC. Аналогично углы DAB и BCD равны между собой.
Таким образом, углы CAB и CDA в сумме образуют угол ADC, который является внутренним углом четырехугольника ABCD. В то же время, углы DAB и BCD в сумме образуют угол BCD, который также является внутренним углом четырехугольника ABCD.
Таким образом, сумма углов A и C четырехугольника ABCD равна сумме углов ADC и BCD, которая равна 180° (по свойству суммы внутренних углов четырехугольника). Полученное утверждение доказано.