Дана трапеция ABCD Найдите длину отрезка AE . Дана трапеция ABCD с основаниями AD=126 и BC=92 . Точка M — середина боковой стороны CD . На отрезке AM взяли точку O так, что AO:OM=2:1 . Прямая BO пересекает основание AD в точке E . Найдите длину отрезка AE .
Дана трапеция ABCD Найдите длину отрезка AE . Дана трапеция ABCD с основаниями AD=126 и BC=92 . Точка M — середина боковой стороны CD . На отрезке AM взяли точку O так, что AO:OM=2:1 . Прямая BO пересекает основание AD в точке E . Найдите длину отрезка AE .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AO:OM=2:1, то точка O делит отрезок AM на 3 равные части. Таким образом, AM=3x, где x — длина отрезка OM.
Точка M является серединой отрезка CD, поэтому OM=MC. Таким образом, MC=3x.
Теперь рассмотрим треугольник BOC и прямоугольный треугольник AED. Так как BO параллелен AD и AD=126, то по теореме Талеса EC:CB=AE:ED=126:92=63:46.
Так как точка O делит отрезок AM в отношении 2:1, то AO:OM=2:1, следовательно, AO=2x и MO=x. Так как MC=3x, то AC=4x.
Теперь мы можем записать, что в прямоугольном треугольнике AED находимся пропорциональность по сторонам AE:ED=AO:OM=2x:x=2:1. Таким образом, AE:ED=2:1=63:46.
Отсюда получаем, что AE=63*(2/3)=42.
Итак, длина отрезка AE равна 42.