Для начала заметим, что в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.

Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC. Так как все его стороны равны между собой, то мы можем разбить треугольник на два равнобедренных треугольника, используя медиану, проведенную из вершины треугольника А.

Таким образом, мы получаем два равнобедренных треугольника: ABM и ACM.

В обоих треугольниках у нас есть две равные стороны: AB = AM и AC = AM.

Из равенства сторон AB и AC следует, что треугольник ABM равен треугольнику ACM по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Следовательно, угол BAC треугольника ABC равен углу BAC треугольника ABM, который также равен углу MAC треугольника ACM.

Таким образом, все углы равностороннего треугольника ABC равны друг другу.