В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна стороне треугольника. Найти углы данного треугольника.
В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна стороне треугольника. Найти углы данного треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть данный равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC, и биссектриса угла при основании AC пересекает сторону AB в точке D.
Так как угол ABD и угол CBD - это углы смежные с углом ACD, то AD=DC, также как и BD=BC.
Полученный треугольник ACD – равнобедренный, так как AD = DC, значит ACD = ADC. Также ABC = ADC, так как угол ABC = угол ACB, так как треугольник ABC – равнобедренный.
Тогда AC и CD - это стороны равнобедренного треугольника ACD, и биссектриса угла при основании AD равна стороне CD - т.е. AC.
Получается, что сторона CD равна стороне AC и стороне AD. Трижды делить на AD, получаем, что точка D - это центр окружности, проходящей через точки A, B и C. Т.е. радиусы окружностей ACD, BCD и ABC равны и равны радиусу окружности биссектрисы треугольника ABC, проходящей через точки A, B и C.
Так как AD = CD, то угол CAD = угол CDA. По условию AC = BC: AB = CD. Тогда угол ACD = угол ABC = угол ACB. Получаем, что углы треугольника равны 36 градусов.