Для того чтобы найти координаты точек пересечения прямой и параболы, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение параболы и решить полученное уравнение.

Итак, подставляем уравнение прямой в уравнение параболы:

[tex]x - (x - 4) = x^{2} + 3x - 7[/tex]

Преобразуем это уравнение:

[tex]4 = x^{2} + 3x - 7[/tex]

или

[tex]x^{2} + 3x - 11 = 0[/tex]

Теперь найдем корни уравнения:

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}[/tex]

где a = 1, b = 3, c = -11

[tex]x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1}[/tex]

[tex]x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{-3 \pm \sqrt{53}}{2}[/tex]

Таким образом, у нас два корня:

[tex]x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{53}}{2}[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{53}}{2}[/tex]

Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой:

[tex]y{1} = x{1} - 4[/tex]

[tex]y{2} = x{2} - 4[/tex]

И так, координаты точек пересечения прямой и параболы:

[tex]\left(\frac{-3 + \sqrt{53}}{2}, \frac{-7 + \sqrt{53}}{2}\right)[/tex]

и

[tex]\left(\frac{-3 - \sqrt{53}}{2}, \frac{-7 - \sqrt{53}}{2}\right)[/tex]