а) Из условия AC=BD следует, что треугольники ACD и BDC равны по гипотенузе и катету, т.е. имеют две равные стороны и равные углы при этим сторонах. Следовательно, угол ACD равен углу BDC. Также из условия AC=BD=6, AB=8 и AD=10 следует, что треугольник ABD - прямоугольный со сторонами 6, 8, 10. Таким образом, угол ABD (то есть угол, образованный катетами) равен 90 градусов. Поскольку два треугольника, образованные катетами и гипотенузой, равны, то прямоугольник ADC также прямоугольный, а значит DB⊥(ABC).

б) Косинус угла между двумя плоскостями можно найти по формуле:
cosθ = |n₁ n₂| / (|n₁| |n₂|),
где n₁, n₂ - нормальные векторы плоскостей.

Найдем нормальные вектора к плоскостям (ADC) и (ABC).

Плоскость (ABC) проходит через точки A, B и C. Нормальный вектор к этой плоскости можно найти как векторное произведение векторов AB и AC:
n₁ = AB x AC.

n₁ = (8i + 0j + 6k) x (0i + (-6)j + 6k) = 48i - 48j.

Плоскость (ADC) проходит через точки A, D и C. Нормальный вектор к этой плоскости можно найти как векторное произведение векторов AD и AC:
n₂ = AD x AC.

n₂ = (10i + 0j + 0k) x (0i + (-6)j + 6k) = 0i -60j - 60k.

Теперь найдем косинус угла между данными плоскостями:
cosθ = |n₁ n₂| / (|n₁| |n₂|) = |(48-60) - (48-60)| / (|(48,-48)| |(0,-60,-60)|) = 5760 / (4860) = 1/2.

Итак, косинус угла между плоскостями (ADC) и (ABC) равен 1/2.