Поскольку биссектриса угла M делит угол на два равных угла, то треугольник MON равнобедренный, следовательно, OM=ON.
Также, поскольку NKO прямоугольный треугольник, то мы можем применить теорему Пифагора:
OK^2 + ON^2 = NK^2
9^2 + ON^2 = NM^2
81 + ON^2 = (2ON)^2
81 + ON^2 = 4ON^2
3ON^2 = 81
ON^2 = 27
ON = 3√3

Теперь найдем расстояние от точки O до прямой NM. Поскольку треугольник MNO равнобедренный, то это расстояние равно вертикальной высоте трапеции MONP.
Так как треугольник MNP остроугольный, то ордината O равна 2/3 медианы, проведенной к гипотенузе NKP.
Медиана MNP проведена к противоположному углу от угла M - углу P, мы можем применить теорему Пифагора:
PN^2 = ON^2 + OP^2
27 = (3√3)^2 + OP^2
27 = 9*3 + OP^2
27 = 27 + OP^2
OP^2 = 0
OP = 0

Итак, расстояние от точки O до прямой NM равно 0.