Обозначим отрезок OM через х. Тогда AM=2x, MO=x. Так как M-середина отрезка CD, то OD=DM=x.
Так как треугольник ABO подобен треугольнику EBO, то мы можем составить следующие пропорции:

$\frac{AB}{EB}=\frac{AO}{EO}$

$\frac{125}{EB}=\frac{3x}{x}$

$EB=\frac{125}{3}$

Так как треугольник ADE подобен треугольнику OMN, где N - середина отрезка DE, то мы можем составить следующую пропорцию:

$\frac{AD}{DE}=\frac{AM}{MN}$

$\frac{125}{DE}=\frac{3x}{2x}$

$DE=83.\overline{3}$

Отсюда AE=AD-DE=125-83.\overline{3}=41.\overline{6}$

Ответ: AE=41.\overline{6}