Решение задачи В деревне живут 92 человек в возрасте 1,2 , . . . , 92 лет (для каждого возраста - ровно один человек). Два человека могут образовать счастливую пару, если возраст каждого из них хотя бы на 9 лет больше половины возраста другого. Какое наибольшее количество (непересекающихся) счастливых пар можно составить из жителей селения?
Ответ на данную задачу весьма прост, нужно только немножечко подумать. Предположим, что люди от 1 до 18 лет в счастливую пару войти не могут (ясно почему?). Теперь сделаем следующим образом, мы обозначим счастливчика младше от своего партнера знаком Х (девушку), а вторую половинку обозначим У (мужчину). В таком случае получается некоторое неравенство:
x ≥ y/2 + 9
либо же
(x-y/2) ≥ 9
Стоит обратить внимание на следующее:
(x-y/2) < x/2, поскольку y > x.
Неравенство заняло свою позицию следующим решением:
2(x-y/2) ≥ 18.
Поэтому теперь мы можем доказать возраст самого молодого человека в счастливой паре:
2(x-y/2) < x, то x > 18 - возраст от 18 лет.
Возьмем в примере следующим образом, мол все пары (19, 20), (21, 22), (23, 24), (25,26), (26,27) ..., (93, 94), счастливы. В таком случае количество пар будет очень легко проверить. Начнем мы с того, что x >= 10. В таком случае числа со значением 2x-1 и 2x имеют свои прямые неравенства:
2x-1 >= x + 9 и 2x >= (2x-1)/2 + 9.
Ответом данной задачи можно считать следующее уравнение:
92/2 - 18/2 = 46 - 9 = 37 - счастливых пар в деревне где живет 92 человека.
Ответ на данную задачу весьма прост, нужно только немножечко подумать. Предположим, что люди от 1 до 18 лет в счастливую пару войти не могут (ясно почему?). Теперь сделаем следующим образом, мы обозначим счастливчика младше от своего партнера знаком Х (девушку), а вторую половинку обозначим У (мужчину). В таком случае получается некоторое неравенство:
x ≥ y/2 + 9
либо же
(x-y/2) ≥ 9
Стоит обратить внимание на следующее:
(x-y/2) < x/2, поскольку y > x.
Неравенство заняло свою позицию следующим решением:
2(x-y/2) ≥ 18.
Поэтому теперь мы можем доказать возраст самого молодого человека в счастливой паре:
2(x-y/2) < x, то x > 18 - возраст от 18 лет.
Возьмем в примере следующим образом, мол все пары (19, 20), (21, 22), (23, 24), (25,26), (26,27) ..., (93, 94), счастливы. В таком случае количество пар будет очень легко проверить. Начнем мы с того, что x >= 10. В таком случае числа со значением 2x-1 и 2x имеют свои прямые неравенства:
2x-1 >= x + 9 и 2x >= (2x-1)/2 + 9.
Ответом данной задачи можно считать следующее уравнение:
92/2 - 18/2 = 46 - 9 = 37 - счастливых пар в деревне где живет 92 человека.