Поскольку NQ - биссектриса угла PNM, то угол PNS равен углу NSQ. Также из условия задачи известно, что PQ = 12 и SQ = 9.

Посмотрим на треугольник NSQ. В нем известны два катета - PQ = 12 и SQ = 9. Найдем гипотенузу NS по теореме Пифагора:

NS^2 = PQ^2 + SQ^2
NS^2 = 12^2 + 9^2
NS^2 = 144 + 81
NS^2 = 225
NS = 15

Таким образом, NS = 15.