Для нахождения средней линии трапеции, описанной около окружности радиусом 5 и 7 см, нужно сначала найти длины ее оснований.

Пусть AB и CD - основания трапеции, AD и BC - боковые стороны.

Так как трапеция описана около окружности, то боковые стороны AD и BC будут радиусами этой окружности. Таким образом, AD = BC = 5 см и 7 см соответственно.

Так же из геометрии известно, что средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований: MN = (AB + CD) / 2.

Для нахождения длин оснований нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольники AOB и COD, где O - центр окружности, проведенной около трапеции.

AO^2 + BO^2 = AB^2,

CO^2 + DO^2 = CD^2.

Поскольку AO = BO = 5 см, CO = DO = 7 см и по Пифагору AO^2 + BO^2 = CO^2 + DO^2, то AB = CD

Подставляем полученное значение в формулу для средней линии и находим MN:

MN = (5 + 7) / 2 = 6 см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 6 см.