Предположим, что прямая a пересекает плоскость a, но не пересекает плоскость, параллельную плоскости a. Тогда эта прямая должна быть перпендикулярна к плоскости, но при этом пересекать плоскость a, что невозможно. Следовательно, она должна пересекать любую плоскость, параллельную данной плоскости a.

Пусть плоскость Y пересекает плоскости a и b. Если она не пересекает плоскость, параллельную плоскости a и b, то она должна быть перпендикулярна к этим плоскостям. Но это противоречит тому, что она пересекает плоскости a и b. Следовательно, она должна пересекать и другую плоскость.

Построим через точку a, не лежащую в плоскости a, прямую l, перпендикулярную плоскости a. Она будет пересекать плоскость a в точке A. Теперь построим плоскость, проходящую через точку A и параллельную плоскости a. Эта плоскость будет также проходить через точку a и будет единственной, так как только одна плоскость может быть одновременно параллельна плоскости a и проходить через точку a.

где X - точка на прямой l, пересекающая плоскость a и A - точка пересечения прямой l с плоскостью a.