В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть F - середина боковой стороны CD. Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то EF - медиана треугольника AEB. Так как EF является медианой, то EF = 1/2AB = 1/25 = 2,5 см.
Также EF параллельна основаниям трапеции ABCD, поэтому треугольники EBA и DCB подобны.
Из подобия треугольников получаем:
AB/DC = AE/EC
5/2 = AE/(10-2,5)
5/2 = AE/7,5
AE = 7,5 * 5/2 = 18,75
Таким образом, квадрат биссектрисы угла ABE равен:
AE^2 = 18,75^2 = 351,5625 см^2.