Обозначим центры окружностей как O₁ и O₂. Так как угол между диаметром и хордой равен 20 градусам, то угол между радиусом и касательной, проведенными к точке касания, также равен 20 градусам.

Так как OD ⊥ DE (радиус перпендикулярен касательной в точке касания), то угол ODE равен 90 градусам.

Угол FDE равен половине угла в центре основанной на одной из хорд, то есть 1/2∠FDE = 10 градусов.

Так как угол между хордой и дугой, описанной этой хордой, равен углу в центре, то ∠FDE = ∠FOE = 2∠FBE, где ∠FBE = β.

Таким образом, мы имеем уравнение:
2β = 10
β = 5

Итак, градусная мера угла β равна 5 градусам.