Пусть у нас есть два треугольника - АВС и DEF, и их периметры не равны.

Предположим, что треугольники АВС и DEF равны. Тогда их стороны должны быть равны: AB=DE, AC=DF, BC=EF.

Из этого следует, что периметр треугольника АВС равен сумме его сторон: AB + AC + BC = DE + DF + EF.

Но по условию периметры треугольников не равны, а следовательно суммы их сторон тоже не равны.

Противоречие, следовательно треугольники АВС и DEF не равны.