Для того чтобы найти углы выпуклого шестиугольника, обозначим углы как a, b, c, d, e, f.
Пусть их градусные меры относятся как 3:5:4:5:3:4, то есть а = 3x, b = 5x, c = 4x, d = 5x, e = 3x, f = 4x.

Так как сумма всех углов в шестиугольнике равна 720 градусам, то:
3x + 5x + 4x + 5x + 3x + 4x = 720,
24x = 720,
x = 30.

Теперь можно найти углы шестиугольника:
a = 3x = 330 = 90 градусов,
b = 5x = 530 = 150 градусов,
c = 4x = 430 = 120 градусов,
d = 5x = 530 = 150 градусов,
e = 3x = 330 = 90 градусов,
f = 4x = 430 = 120 градусов.

Итак, углы шестиугольника равны: 90 градусов, 150 градусов, 120 градусов, 150 градусов, 90 градусов, 120 градусов.