Обозначим большее основание трапеции через ( a ), а меньшее основание через ( b ).
Так как отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, делит этот отрезок пополам, то он равен половине суммы длин диагоналей: ( \frac{1}{2}(a + b) = 12 ).
Также средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ( 36 = \frac{1}{2}(a + b) ).

Решая систему уравнений, получаем:
( \frac{1}{2}(a + b) = 12 \Rightarrow a + b = 24 )
( 36 = \frac{1}{2}(a + b) \Rightarrow a + b = 72 )

Отсюда получаем, что большее основание трапеции равно 72 см.