Обозначим радиус вписанного шара как (r). Так как первый шар касается боковой поверхности первого конуса, то расстояние от центра шара до плоскости основания первого конуса равно радиусу первого шара. Таким образом, получаем, что меньший конус содержит в себе вписанный шар радиуса (r).

Так как вершины конусов лежат по разные стороны от плоскости основания, то больший конус не содержит в себе вписанный шар радиуса (r). Расстояние от центра вписанного шара радиуса (r) до плоскости основания большего конуса равно (r + 5 + 9 = r + 14).

Используя теорему касания, находим радиус (R) внешнего шара:

[(r + 12)^2 = (r + 14)^2 + r^2]
[r^2 + 24r + 144 = r^2 + 28r + 196 + r^2]
[24r + 144 = 28r + 196]
[4r = 52]
[r = 13]

Таким образом, радиус второго шара равен 13.