Для начала найдем сторону прямоугольника KL. Так как угол KLN = 30 градусов, а KN = 12 см, то KL = KN cos(30) = 12 cos(30) ≈ 10.39 см.

Теперь найдем длину диагонали прямоугольника KM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника KMN:

KM² = KL² + MN²
KM = √(KL² + MN²)
KM = √((10.39)² + (12)²)
KM = √(107.9121 + 144)
KM = √251.9121
KM ≈ 15.89 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольника KM составляет приблизительно 15.89 см.