Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, точки K, L, M и N-середины отрезков АD, DC, BC и AB соответственно. Найти градусную меру угла LMN, если АС = ВД = 2LN
Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, точки K, L, M и N-середины отрезков АD, DC, BC и AB соответственно. Найти градусную меру угла LMN, если АС = ВД = 2LN
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку точки K, L, M и N - середины отрезков, то KL = LM = MN = NK, а также KLMN - это параллелограмм.
Из условия известно, что AC = BD = 2LN, следовательно, AC = 2MN, и AD = 2NK.
Так как K, L, M и N - середины, то AD = 2KM = 4ML, AC = 2CN = 4LM, BD = 2BL = 4NK, BC = 2MD = 4MN.
Отсюда получаем, что треугольник ACD равнобедренный, значит угол ACD = 2∠CAD = 2∠CDA.
Так как KL = LM = MN = NK и KLMN - это параллелограмм, то ∠LMN = ∠KMN = ∠KCN. Но ∠KCN = ∠CAD, поскольку треугольники KCN и CAD подобны, так как KC = 1/2 AC, CN = 1/2 AD и углы при основании равны.
Таким образом, угол LMN = ∠KCN = ∠CAD = 1/2∠ACD = 1/2 * 2∠CAD = ∠CAD.
Следовательно, градусная мера угла LMN равна градусной мере угла CAD.