Для начала найдем дугу AD:

Дуга AD = дуга AFB + дуга FBD = 132° + 88° = 220°

Так как дуга AFB = 132°, дуга FBC = 180° - 132° = 48°

Так как дуга FBD = 88°, дуга FBC = 180° - 88° = 92°

Следовательно, дуга ACB = дуга ABC + дуга FBC = 40° + 48° = 88°

Дуга ACD = дуга ACB + дуга CBD = 88° + 180° - 88° = 180°

Так как дуга ACD - это полный угол, то угол BCD = 360° - 180° = 180°

Следовательно, треугольник BCD является равнобоким и равносторонним треугольником

Так как CD = 10 см, то BD = DC = 10 см

По свойству равностороннего треугольника, точка D - середина стороны BC

Так как BD = DC = 10 см, то BC = 2 * BD = 20 см

Так как угол BCD = 60° (равносторонний треугольник), то расстояние от центра окружности до BC равно радиусу окружности

По свойству окружности, угол, поставленный на дугу равен в 2 раза больше, чем сама дуга

Таким образом, угол поставленный на дугу BC равен 2 * 60° = 120°

Теперь нам известно 2 угла треугольника

С помощью тригонометрии найдем радиус окружности:

r = (AB / 2) * (sin(60°) / sin(60° + (180° - 120°) / 2))

r = (40 / 2) * (sin(60°) / sin(120° / 2))

r = 20 * (sin(60°) / sin(60°))

r = 20

Ответ: радиус окружности равен 20 см.