Обозначим длины сторон трапеции следующим образом:
AB = a,
BC = b,
CD = c,
AD = d.

Так как угол BAC = CAD, то трапеция ABCD является равнобедренной. Значит, AB = CD = c.

Так как AC перпендикулярна CD, то треугольник ACD является прямоугольным. Тогда
AC^2 = AD^2 - CD^2,
AC^2 = d^2 - c^2.

Из теоремы Пифагора для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2,
AC^2 = d^2 + c^2.

Следовательно,
d^2 + c^2 = d^2 - c^2,
2c^2 = 2d^2,
c^2 = d^2.

Из условия угла D = 60 градусов следует, что треугольник ACD является равносторонним, так как в прямоугольном треугольнике при противолежащем угле 60 градусов синус равен sqrt(3)/2. Значит,
d = c*sqrt(3).

Периметр трапеции равен 20 см:
a + b + 2c = 20,
a + b + 2d = 20,
a + b + 2csqrt(3) = 20,
a + b + 2csqrt(3) = 20,
a + b = 20 - 2c*sqrt(3).

Так как AC = AD = c и AB = CD = c, то
20 - 2csqrt(3) = a + b + 2c,
20 - 2csqrt(3) = a + b + 2c,
20 - 2csqrt(3) = 2c + 2c,
20 - 2csqrt(3) = 4c,
20 = 6c*sqrt(3),
c = 20 / 6sqrt(3) = 10 / 3sqrt(3) = (10sqrt(3)) / 9.

Таким образом, длина большего основания трапеции равна 10sqrt(3) / 9.