Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства перпендикулярных прямых и свойства углов на вписанной окружности.

Угол 1:
Угол 1 равен половине центрального угла, опирающегося на дугу AK. Так как AD и CK перпендикулярны, то угол A и угол K равны 90 градусам. Следовательно, угол 1 равен (180 - 90)/2 = 45 градусов.

Угол 2:
Угол 2 равен углу между AD и AK, выраженному через дугу AK. Угол 2 равен углу AOB (42 градуса) плюс угол 1 (45 градусов), итого 42 + 45 = 87 градусов.

Угол 3:
Угол 3 равен углу между AD и CK, поскольку прямые AD и CK перпендикулярны, угол 3 равен 90 градусам.

Угол 4:
Угол 4 также равен углу между AD и CK, следовательно, угол 4 равен 90 градусов.

Угол 5:
Угол 5 равен углу между AK и CK, который можно найти по формуле угла на окружности, так как AK и CK пересекают окружность. Угол 5 равен половине дуги AC, которая равна (180 - 42) = 138 градусов, деленной на 2, итого 69 градусов.