Пусть четырехугольник ABCD имеет диагонали AC и BD. Так как они взаимно перпендикулярны и делятся пополам, то давайте обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = CO = 3 см, BO = DO = 4 см.

Теперь мы можем разбить четырехугольник на четыре треугольника ABO, BCO, CDO и ADO. Каждый из этих треугольников является прямоугольным с катетами длиной 3 см и 4 см. Следовательно, каждый из них имеет гипотенузу длиной 5 см.

Теперь можем найти периметр четырехугольника ABCD:

AB = CD = 2 * 5 = 10 см

AD = BC = 3 + 4 = 7 см

Периметр = AB + BC + CD + DA = 10 + 7 + 10 + 7 = 34 см

Ответ: периметр четырехугольника равен 34 см.