Для нахождения длины сторон подобного треугольника, мы можем использовать пропорцию между сторонами и периметрами двух треугольников.

Пусть 𝑥, 𝑦, 𝑧 - длины сторон подобного треугольника, тогда пропорции будут следующие:
x/17 = y/18 = z/25

Также из условия задачи следует, что периметр подобного треугольника равен 15:
x + y + z = 15

Теперь, для нахождения длин сторон подобного треугольника, можно выразить y и z через x:
y = (18x)/17
z = (25x)/17

Подставим это в уравнение для периметра:
x + (18x)/17 + (25x)/17 = 15
(17x + 18x + 25x)/17 = 15
(60x)/17 = 15
x = 15*17/60
x = 4.25

Теперь найдем длины других сторон:
y = (184.25)/17
y = 4.5
z = (254.25)/17
z = 6.25

Итак, длины сторон подобного треугольника будут равны 4.25дм, 4.5дм и 6.25дм.