Выражение "голубка дряхлая моя" является примером прямой речи и обращения к кем-то (в данном случае, к "голубке") с приставкой "дряхлая", что может указывать на усталость, старость или слабость этого кого-то. В данном контексте выражение может использоваться как выражение нежности и заботы о человеке, который может чувствовать себя уставшим или слабым.