Для доказательства данного утверждения, докажем два утверждения:

В ромбе все стороны равны между собой.

В ромбе противоположные углы равны между собой.

Пусть ABCD - ромб, где AC и BD - диагонали.
Так как диагонали ромба ровны, то AC = BD.
Кроме того, в ромбе все стороны равны между собой, поэтому AB = BC = CD = DA.
Таким образом, все стороны ромба равны между собой: AB = BC = CD = DA.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то угол между сторонами AB и BC равен 90 градусов.
Аналогично, угол между сторонами BC и CD, CD и DA, DA и AB также равен 90 градусов.
Следовательно, противоположные углы ромба равны между собой.

Из утверждений 1 и 2 следует, что ромб, у которого диагонали равны, имеет равные стороны и противоположные углы.
Таким образом, этот ромб является квадратом.