Для начала найдем высоту параллелограмма из треугольника АОС по формуле:

h = √(AC^2 - DC^2) = √(7^2 - 3^2) = √(49 - 9) = √40 = 2√10

Теперь найдем площадь треугольника АОС по формуле S = 0.5 AC h:

S = 0.5 6 2√10 = 6√10

Так как АОС - это половина параллелограмма, то площадь параллелограмма равна:

S_параллелограмма = 2 S = 2 6√10 = 12√10

Теперь найдем периметр треугольника АОБ. Учитывая, что треугольник АОС и треугольник АОВ имеют общую сторону AO, можно записать:

S_треугольника АОБ = S_треугольника АОС / 2 = 6√10 / 2 = 3√10

Теперь найдем сторону OB по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB:

OB = √(AB^2 - OA^2) = √(10^2 - 7^2) = √(100 - 49) = √51

Теперь найдем периметр треугольника АОВ:

P = AO + OB + AB = 6 + √51 + 10 = 16 + √51

Таким образом, периметр треугольника АОВ равен 16 + √51.