Используем формулу для нахождения стороны ромба через его диагонали:
(d_1 = 16 см), (d_2 = 30 см)
(a = \sqrt{\frac{d_1^2 + d_2^2}{2}} = \sqrt{\frac{16^2 + 30^2}{2}} = \sqrt{\frac{256 + 900}{2}} = \sqrt{\frac{1156}{2}} = \sqrt{578} \approx 24 см)

Площадь ромба вычисляется по формуле (S = a^2 \cdot \sin(\alpha)), где (a = 8 см), (\alpha = 45 градусов)
(S = 8^2 \cdot \sin(45^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32 \cdot \sqrt{2} \approx 45.25 \, см^2)

В равнобедренном треугольнике БН = СН.
Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны:
(ВН^2 = АС^2 - AC: 6^2 = 16^2 - ВС^2, 36 = 256 - ВС^2, ВС^2 = 220, ВС = \sqrt{220} \approx 14.83 см)

Синус угла М вычисляется по формуле (\sin(M) = \frac{Противолежащий катет}{Гипотенуза}):
(\sin(M) = \frac{8}{15} = \frac{8}{15})

Поскольку прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, делит диагональ BD на две равные части, то К - середина диагонали BD.
(S{ABCD} = S{ABK} + S{AKCD}).
(S{ABK} = \frac{AB КА \cdot BK}{2}, S{AKCD} = \frac{AK \cdot CD}{2}).
(S{ABCD} = \frac{6 \cdot 4}{2} + \frac{2 \cdot 8}{2} = 12 + 8 = 20 \, см^2)