Пусть основание трапеции равного $a$ и боковые стороны равны $b$.

Тогда из условия "большее основание меньше периметра на 17" имеем:

$a + 2b = 2(a+b) - 17$

$a + 2b = 2a + 2b - 17$

$a = 17$

Таким образом, большее основание трапеции равно 17.