Через середину k медианы BM треугольника ABC в вершину A проведена прямая, пересекаюшая сторону BC в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к треугольнику АМК
Через середину k медианы BM треугольника ABC в вершину A проведена прямая, пересекаюшая сторону BC в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к треугольнику АМК
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения медианы BM и прямой, проведенной через середину k медианы BM и вершину A, как точку M'.
Поскольку точка M' является серединой отрезка AM, то AM'=MM'. Также, AM=2MM'.
Таким образом, AM=2MM'=2AM/3 и AM=3MM'.
Теперь посмотрим на треугольники BKP и AMM'. Они подобны (по признаку сходства треугольников):
угол BKP = угол AMM' (из вертикальных углов)угол KBP = угол MM'A (из вертикальных углов)угол BKP = угол AMM' (из предыдущего пункта)Получаем, что треугольники BKP и AMM' подобны, причем AM/3MM'=AM'/M'M. Следовательно, AM:AM' = 3:1 и AM/AM' = 3.
Таким образом, отношение площади треугольника BKP к треугольнику AMK равно 3:1.