Для доказательства данного утверждения, нужно показать, что 6n^5 +15n^4 +40n^3-n делится на 30 при любом n принадлежит натуральным числам.

Разделим данное выражение на 30 и упростим:
(6n^5 +15n^4 +40n^3-n) / 30 = (n*(6n^4 +15n^3 +40n^2 - 1))/30

После раскрытия скобок получаем:
(n*(6n^4 +15n^3 +40n^2 - 1))/30 = (6n^5 +15n^4 +40n^3-n)/30

Остаток при делении на 30 равен 0, что означает, что данное выражение действительно делится на 30 при любом н принадлежит натуральным числам.

Таким образом, 6n^5 +15n^4 +40n^3-n делится на 30 при любом n принадлежит натуральным числам.