Для начала обозначим точку пересечения отрезков AB и CD за точку М (середина).

Так как точка М - середина отрезка AB, то AM = MB.
Также, так как точка М - середина отрезка CD, то CM = MD.

Теперь рассмотрим треугольники AMC и BMD.
У них равны две стороны: AM = MB и CM = MD, а также у них равны углы AMС и BMD (так как они вертикально противоположные).

Из свойства равных треугольников следует, что треугольники AMC и BMD равны. В частности, их углы равны:
∠AMС = ∠BMD.

Теперь обратим внимание на треугольники ADC и BСD.
У них также равны две стороны: AC = CM и BD = MD, а также равны углы ∠AMС и ∠BMD.

Из свойства равных треугольников следует, что треугольники ADC и BСD равны. В частности, их углы равны:
∠ADC = ∠BCD.

Но если у двух треугольников равны углы, то их противоположные стороны параллельны.
Отсюда AC || BD.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и BD параллельны.