Пусть D будет проекцией точки A на плоскость a, E будет проекцией точки B на плоскость a, а F будет проекцией точки C на плоскость a.

Так как угол между наклонной AB и плоскостью a равен 45 градусов, образуется треугольник ADE прямоугольный с углом в точке D равным 45 градусам. Таким образом, AD = 9 см, а углы ADE и DAE равны 45 и 45 градусов.

Аналогично, поскольку угол между наклонной AC и плоскостью a равен 60 градусов, треугольник ADF также является прямоугольным, и углы в точке D равны 60 и 30 градусам.

Из условия задачи известно, что угол между проекциями наклонных равен 150 градусов. Это значит, что угол FED равен 30 градусам.

Теперь, используя сходство треугольников ADE и ADF, можно найти отношение стороны DE к DF:

tg(45 градусов) = DE / AD,
tg(60 градусов) = DF / AD.

DE = AD tg(45 градусов) = 9 tg(45 градусов),
DF = AD tg(60 градусов) = 9 tg(60 градусов).

Теперь, в треугольнике DEF, можно применить теорему косинусов для нахождения стороны EF:

EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 DE DF * cos(30 градусов).

Подставляем значения и находим EF.

EF^2 = (9 tg(45 градусов))^2 + (9 tg(60 градусов))^2 - 2 9 tg(45 градусов) 9 tg(60 градусов) * cos(30 градусов).

EF = √(465 - 135 * √3) ≈ 13.122 см.

Ответ: Расстояние между точками B и C равно примерно 13.122 см.