Пусть АЕ = х. Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то ВЕ = 3 см.

Также из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника АВС составляет 18 см, то есть АВ + ВС + ВС = 18.

Так как ВС на 2 см больше АВ, то ВС = 6 + 2 = 8 см.

Из уравнения периметра: 6 + 8 + ВЕ = 18, следовательно, ВЕ = 4.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику АВЕ:

х^2 + 3^2 = 6^2
х^2 + 9 = 36
х^2 = 27
х = √27
x ≈ 5.2 см

Итак, длина АЕ равна около 5.2 см.