Для вычисления объема конуса воспользуемся формулой:

V = (1/3) π r^2 * h

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 90 градусов, то это означает, что это прямой угол. Следовательно, высота конуса и радиус основания равны.

Образующая конуса равна 6 см, тогда радиус равен 6 см, а высота равна 6 см.

Подставляем значения в формулу:

V = (1/3) π 6^2 6
V = (1/3) π 36 6
V = (1/3) π 216
V = 72π см^3

Таким образом, объем конуса равен 72π кубических сантиметра.