Для доказательства указанного утверждения построим отрезки АК и МД, проведем диагонали квадрата АВСД и обозначим точку пересечения диагоналей как О.

Так как точка К - середина стороны ВС, то отрезок АК равен отрезку КС. Также, так как точка М - середина стороны АВ, то отрезок МД равен отрезку МС.

Таким образом, мы имеем трапецию МКДС, в которой отрезки АК и МД равны и параллельны.

Поскольку АК||МД и АК=МД, то по свойству трапеции углы между основаниями трапеции равны и дополняют друг друга до 180 градусов.

Таким образом, угол АОМ равен углу КОМ и равен 90 градусов, что и доказывает, что прямые АК и МД взаимно перпендикулярны.