Для решения данной задачи можно использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что высота h = 3, бОльшее основание a = 13, угол при основании равен 45 градусам. Так как трапеция равнобедренная, то a = b.

Также, т.к. известно, что угол при основании равен 45 градусам, то дополнительный угол при вершине трапеции равен 90 градусов.

Теперь найдем меньшее основание трапеции:

S = (a + a) * 3 / 2 = 3a,

т.е. площадь трапеции равна S = 3a.

Также площадь трапеции можно представить через формулу

S = 1/2 a b sin(45) = a b * sqrt(2) / 4.

Теперь можно приравнять два выражения для площади трапеции и найти значение меньшего основания:

3a = a b sqrt(2) / 4,
12 = b sqrt(2) / 4,
48 = b sqrt(2),
b = 48 / sqrt(2) ≈ 33.94.

Ответ: меньшее основание трапеции равно примерно 33.94.