Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а диагональ через d. Также обозначим радиус окружности как r.

Из условия задачи можем написать систему уравнений:

a + b = 15 (периметр равен 30)
ab sin(60) = 56.3 (площадь равна 1/2 a h, где h - высота, равная R, перпендикуляр к стороне a)
a^2 + R^2 = d^2
b^2 + R^2 = d^2

Преобразуем последние два уравнения, подставив значения a и b:

(15 - b)^2 + R^2 = d^2
b^2 + R^2 = d^2

Подставляем последнее в предпоследнее и получаем:

(15 - b)^2 = b^2
225 - 30b + b^2 = b^2
30b = 225
b = 7.5

Теперь можем найти a:

a = 15 - b
a = 15 - 7.5
a = 7.5

Также можем найти диагональ d:

d = √(a^2 + R^2)
d = √(7.5^2 + R^2)
d = √(56.25 + R^2)

Подставляем это значение в уравнение b^2 + R^2 = d^2:

7.5^2 + R^2 = 56.25 + R^2
56.25 + R^2 = 56.25 + R^2
56.25 = 56.25

Уравнение верно, значит найденное значение диагонали d верно.

Теперь можем найти радиус R:

R = 7.5 sin(30)
R = 7.5 0.5
R = 3.75

Итак, радиус окружности, касающейся двух сторон и диагонали параллелограмма, равен 3.75.