Пусть диагонали ромба равны 12x и 5x. Тогда площадь ромба равна ( \frac{12x \cdot 5x}{2} = 6x^2 ).

Так как площадь ромба равна 480 см(^2), то получим уравнение:

[6x^2 = 480]

[x^2 = 80]

[x = \sqrt{80}]

[x = 4\sqrt{5}]

Теперь найдем стороны ромба:

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для одной из прямоугольных треугольников, образованных диагональю и сторонами ромба:

[(2 \cdot 12)^2 = (2x)^2 + (2x)^2]

[144 = 8x^2]

[x^2 = 18]

[x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}]

Таким образом, стороны ромба равны 6√2 и 3√2.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон:

[P = 4 \cdot (6\sqrt{2}+3\sqrt{2}) = 36\sqrt{2}]

Ответ: Периметр ромба равен 36√2.