Пусть верхняя параллельная сторона трапеции равна a, а нижняя b. Пусть радиус окружности r.
Так как точка касания делит большую боковую сторону в отношении 4:25, то можно записать соотношение:
a = 4r
b = 25r
Из подобия треугольников можно выразить a и b через основания трапеции и радиус окружности:
a = (b + a) 25 / (b-a)
4r = (25r + 4r) 25 / (25r - 4r)
4r = 29r
r = 4
Теперь можем найти длины сторон трапеции:
a = 4r = 16
b = 25r = 100
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) h) / 2, где h - высота трапеции, равна радиусу окружности.
S = ((16 + 100) 4) / 2 = 232
Ответ: площадь трапеции равна 232 квадратным сантиметрам.