Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим радиус окружности как R.

Так как MF - высота прямоугольного треугольника DME, то прямоугольный треугольник DME подобен прямоугольному треугольнику DMF (по признаку прямоугольных треугольников, где прямой угол лежит на гипотенузе). Значит, соотношение сторон в этих треугольниках одинаково:

DM/DE = DM/MF

2√30 / 2R = 2R/R

√30 / R = R

R^2 = 30

R = √30

Теперь, учитывая равенство сторон треугольника DEF, мы можем выразить FE через FD:

FE = FD + 8

Так как FD = R и мы уже нашли R, то FD = √30.

Следовательно, FE = √30 + 8.

Подставим FE и FD в пропорцию DM/DE = DM/MF:

(√30) / (2√30) = (√30) / (√30 + 8)

1 / 2 = √30 / (√30 + 8)

2√30 = √30 + 8√30

2√30 = 4√30

Таким образом, уравнение верно, что длина отрезка DF действительно равна 8 см. Радиус окружности равен √30 см.