Дано: сумма длин сторон прямоугольника равна 28 см

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна а см, а ширина - b см.

Таким образом, имеем систему уравнений:

a + b = 28

S = a*b

1) Площадь прямоугольника равна 36 см^2:

a*b = 36

a = 28 - b

(28 - b)*b = 36

28b - b^2 = 36

b^2 - 28b + 36 = 0

D = 28^2 - 4*36 = 484 - 144 = 340

D > 0, значит у уравнения есть два корня.

b1 = (28 + √340)/2 ≈ 26.65

b2 = (28 - √340)/2 ≈ 1.35

Поскольку длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то такой прямоугольник нельзя построить.

2) Площадь прямоугольника равна 24 см^2:

a*b = 24

a = 28 - b

(28 - b)*b = 24

28b - b^2 = 24

b^2 - 28b + 24 = 0

D = 28^2 - 4*24 = 784 - 96 = 688

D > 0, значит у уравнения есть два корня.

b1 = (28 + √688)/2 ≈ 25.77

b2 = (28 - √688)/2 ≈ 2.23

Поскольку длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то такой прямоугольник нельзя построить.

Таким образом, ни при каких значениях площади прямоугольника, сумма длин сторон которого равна 28 см, его площадь не может быть равна ни 36 см^2, ни 24 см^2.