Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через
точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4Интересует рисунок и решение
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через
точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4Интересует рисунок и решение
точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4Интересует рисунок и решение
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала нарисуем треугольник ABC и точки M, N:
B/ \
/ \
/ \
/ M \
/ \
A ------------ C
N
Обозначим радиус окружности через r и дадим ей центр O. Проведем перпендикуляр к стороне AC из точки O и обозначим точку пересечения с AC через D.
Так как окружность проходит через точки M и N и касается луча AB, то OM = ON = r.
Посмотрим на треугольник OMD.
Так как треугольники OMD и OAD подобны (по признаку "угол-прямая-угол"), то:
OD/OM = AD/AO
OD/r = (30-r)/r
OD = r*(30-r)/r = 30 - r
Теперь взглянем на треугольник OND:
cos∠BAC = OD/OD = (30-r)/r
Так как cos∠BAC = √15/4, то:
(30-r)/r = √15/4
Решаем уравнение:
4(30-r) = r√15
120 - 4r = r√15
120 = r(4 + √15)
r = 120 / (4 + √15) ≈ 14.69
Итак, радиус окружности примерно равен 14.69.