Для доказательства того, что четырехугольник EFKL является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Так как точки E, F, K, L являются серединами сторон параллелограмма ABCD, то справедливо следующее:

EF || AB (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)KL || AB (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)EK || BC (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)FL || BC (как параллельные стороны параллелограмма ABCD)Кроме того, EF = 1/2 AB и KL = 1/2 ABТакже EK = 1/2 BC и FL = 1/2 BC

Теперь рассмотрим треугольники EKF и LFE. У этих треугольников соответствующие стороны параллельны (EF || KL, EK || FL) и равны по длине (EF = KL, EK = FL), а значит, данные треугольники подобны (по критерию сторон). Это означает, что углы треугольников EKF и LFE будут равны.

Таким образом, углы EKF и LFE равны, поэтому противоположные стороны EK и FL четырехугольника EFKL параллельны. Аналогично можем показать, что противоположные стороны EF и KL также параллельны.

Следовательно, четырехугольник EFKL является параллелограммом.