Для вычисления сторон треугольника можно воспользоваться формулами, связывающими радиус вписанной окружности в треугольник и его высоту к основанию.

Пусть радиус вписанной окружности в треугольник равен r, а стороны треугольника обозначены как a, b и c, где a - основание треугольника.

Так как треугольник остроугольный, то биссектриса проведенная к основанию треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Тогда через центр вписанной окружности можно провести высоту к основанию треугольника, которая равна r.

Согласно формуле для радиуса вписанной окружности в треугольник:
r = (a + b - c) / 2,
c = a + b - 2r.

По условию задачи дана высота проведенная к основанию треугольника, равная 8 см, и радиус вписанной окружности, равный 5 см. Поскольку один из катетов прямоугольного треугольника равен h, то для нахождения сторон треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Учитывая, что c = a + b - 2r и r = 5, подставляем данные в формулу:
8^2 = a^2 - 2ab + b^2,
a + b - 10 = c.

Таким образом, найдены стороны остроугольного равнобедренного треугольника.