Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине A равным 90 градусов, а также биссектрисы AD и AE, проведенные к его боковым сторонам BC и AB, соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AC.

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ACE. У них углы BAD и CAE равны (они равны исходному углу ABC), угол ADB равен углу AEC (они равны по построению), а угол DAB = EAC (так как AD и AE являются биссектрисами).

Таким образом, треугольники ABD и ACE равны по углам и общей стороне AB. Значит, по стороне AD = AE.

Итак, мы доказали, что биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.