Из условия известно, что AB = BC = CD = 6. Поскольку точки лежат на одной прямой, то можно составить прямоугольник ABCD.

Таким образом, AC = AB + BC = 6 + 6 = 12.

Теперь найдем середины отрезков AB и CD. Обозначим их как M и N соответственно. Тогда AM = MB = 3 и CN = ND = 3.

Расстояние между серединами отрезков AB и CD равно расстоянию между точками M и N. Поскольку AM = CN = 3, то треугольник AMN является равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что медиана, проведенная к основанию, является высотой. Таким образом, MN будет перпендикулярно отрезку AC и будет равно половине его длины.

Следовательно, MN = AC / 2 = 12 / 2 = 6.

Итак, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 6.