Прямая, которая содержит основание AB трапеции ABCD, перпендикулярна плоскости α. Докажите, что прямая, которая содержит основание CD этой самой трапеции, перпендикулярна плоскости α.
Прямая, которая содержит основание AB трапеции ABCD, перпендикулярна плоскости α. Докажите, что прямая, которая содержит основание CD этой самой трапеции, перпендикулярна плоскости α.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия мы знаем, что прямая, содержащая основание AB трапеции ABCD, перпендикулярна плоскости α.
Предположим, что прямая, содержащая основание CD трапеции ABCD, не перпендикулярна плоскости α. Это означает, что эта прямая лежит в плоскости α, но не перпендикулярна ей.
Таким образом, мы получаем, что прямые AB и CD, лежащие в плоскости α, не образуют параллельных линий (так как трапеция ABCD не является прямоугольной).
Но так как AB и CD - основания трапеции, то их проекции на плоскость α должны быть параллельны (по определению трапеции).
Противоречие, следовательно, наше предположение неверно, и прямая, содержащая основание CD трапеции ABCD, перпендикулярна плоскости α.